Algebra Beispiele

$x^{3} + x^{2} - 2 x + 14$ by $x + 3$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x + 14}{x + 3}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 2 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$6 x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 2 x^{2} - 6 x$

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$	+	$14$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$	+	$14$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$	+	$14$
							+	$4 x$	+	$12$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x + 12$

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$	+	$14$
							-	$4 x$	-	$12$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$	+	$14$
							-	$4 x$	-	$12$
									+	$2$

Schritt 17

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x^{2} - 2 x + 4 + \frac{2}{x + 3}$