Algebra Beispiele

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \div \frac{5}{(a^{2} - 9)}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 9}{5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 3^{2}}{5}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 3$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{5}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $a - 3$ aus $(a + 3) (a - 3)$ heraus.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

${(a + 3)}^{2} \frac{a + 3}{5}$

Schritt 4

Kombiniere ${(a + 3)}^{2}$ und $\frac{a + 3}{5}$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2} (a + 3)}{5}$

Schritt 5

Multipliziere ${(a + 3)}^{2}$ mit $a + 3$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere ${(a + 3)}^{2}$ mit $a + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $a + 3$ mit $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2} {(a + 3)}^{1}}{5}$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(a + 3)}^{2 + 1}}{5}$

Schritt 5.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{3}}{5}$

Schritt 6

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{a^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 + 3 a \cdot 3^{2} + 3^{3}}{5}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3 a \cdot 3^{2} + 3^{3}}{5}$

Schritt 7.2

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Bewege $3^{2}$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2} \cdot 3 a + 3^{3}}{5}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} a + 3^{3}}{5}$

Schritt 7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2 + 1} a + 3^{3}}{5}$

Schritt 7.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{3} a + 3^{3}}{5}$

Schritt 7.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 3^{3}}{5}$

Schritt 7.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 27}{5}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 27}{5}$ in zwei Brüche.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a}{5} + \frac{27}{5}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a}{5}$ in zwei Brüche.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2}}{5} + \frac{27 a}{5} + \frac{27}{5}$

Schritt 10

Zerlege den Bruch $\frac{a^{3} + 9 a^{2}}{5}$ in zwei Brüche.

$\frac{a^{3}}{5} + \frac{9 a^{2}}{5} + \frac{27 a}{5} + \frac{27}{5}$