Algebra Beispiele

$\sqrt{9 - 3 x} = 3 - x$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{9 - 3 x}}^{2} = {(3 - x)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9 - 3 x}$ als ${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 - x)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(9 - 3 x)}^{1} = {(3 - x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$9 - 3 x = {(3 - x)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(3 - x)}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe ${(3 - x)}^{2}$ als $(3 - x) (3 - x)$ um.

$9 - 3 x = (3 - x) (3 - x)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $(3 - x) (3 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 - 3 x = 3 (3 - x) - x (3 - x)$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 - 3 x = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x)$

Schritt 2.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 - 3 x = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 - 3 x = 9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)$

Schritt 2.3.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$9 - 3 x = 9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x)$

Schritt 2.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x - x (- x)$

Schritt 2.3.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Schritt 2.3.1.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.3.1.5.1

Bewege $x$ .

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Schritt 2.3.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x + x^{2}$

Schritt 2.3.1.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$9 - 3 x = 9 - 6 x + x^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$9 - 6 x + x^{2} = 9 - 3 x$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 - 6 x + x^{2} + 3 x = 9$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 6 x$ und $3 x$ .

$9 + x^{2} - 3 x = 9$

Schritt 3.3

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 + x^{2} - 3 x - 9 = 0$

Schritt 3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 + x^{2} - 3 x - 9$ .

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$x^{2} - 3 x + 0 = 0$

Schritt 3.4.2

Addiere $x^{2} - 3 x$ und $0$ .

$x^{2} - 3 x = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - 3 x = 0$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 3$ heraus.

$x (x - 3) = 0$

Schritt 3.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 3.7

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.8

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.8.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 3.8.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 3.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 3$