Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} x y + \frac{2}{5} x y - 2 x z + \frac{3}{2} x y + \frac{4}{9} x z$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere $\frac{1}{3} (x y)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x}{3} y + \frac{2}{5} \cdot (x y) - 2 x z + \frac{3}{2} \cdot (x y) + \frac{4}{9} \cdot (x z)$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{x}{3}$ und $y$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{2}{5} \cdot (x y) - 2 x z + \frac{3}{2} \cdot (x y) + \frac{4}{9} \cdot (x z)$

Schritt 1.2

Multipliziere $\frac{2}{5} (x y)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{5}$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{x \cdot 2}{5} y - 2 x z + \frac{3}{2} \cdot (x y) + \frac{4}{9} \cdot (x z)$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $\frac{x \cdot 2}{5}$ und $y$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{x \cdot 2 y}{5} - 2 x z + \frac{3}{2} \cdot (x y) + \frac{4}{9} \cdot (x z)$

Schritt 1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{2 \cdot x y}{5} - 2 x z + \frac{3}{2} \cdot (x y) + \frac{4}{9} \cdot (x z)$

Schritt 1.4

Multipliziere $\frac{3}{2} (x y)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{2 x y}{5} - 2 x z + \frac{x \cdot 3}{2} y + \frac{4}{9} \cdot (x z)$

Schritt 1.4.2

Kombiniere $\frac{x \cdot 3}{2}$ und $y$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{2 x y}{5} - 2 x z + \frac{x \cdot 3 y}{2} + \frac{4}{9} \cdot (x z)$

Schritt 1.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{2 x y}{5} - 2 x z + \frac{3 \cdot x y}{2} + \frac{4}{9} \cdot (x z)$

Schritt 1.6

Multipliziere $\frac{4}{9} (x z)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{9}$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{2 x y}{5} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{x \cdot 4}{9} z$

Schritt 1.6.2

Kombiniere $\frac{x \cdot 4}{9}$ und $z$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{2 x y}{5} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{x \cdot 4 z}{9}$

Schritt 1.7

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{2 x y}{5} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 2

Um $\frac{x y}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x y}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x y}{5} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 3

Um $\frac{2 x y}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x y}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x y}{5} \cdot \frac{3}{3} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x y}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x y \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 x y}{5} \cdot \frac{3}{3} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{x y \cdot 5}{15} + \frac{2 x y}{5} \cdot \frac{3}{3} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{2 x y}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x y \cdot 5}{15} + \frac{2 x y \cdot 3}{5 \cdot 3} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{x y \cdot 5}{15} + \frac{2 x y \cdot 3}{15} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x y \cdot 5 + 2 x y \cdot 3}{15} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x y$ aus $x y \cdot 5 + 2 x y \cdot 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1

Faktorisiere $x y$ aus $x y \cdot 5$ heraus.

$\frac{x y (5) + 2 x y \cdot 3}{15} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 6.1.1.2

Faktorisiere $x y$ aus $2 x y \cdot 3$ heraus.

$\frac{x y (5) + x y (2 \cdot 3)}{15} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 6.1.1.3

Faktorisiere $x y$ aus $x y (5) + x y (2 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x y (5 + 2 \cdot 3)}{15} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x y (5 + 6)}{15} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 6.1.3

Addiere $5$ und $6$ .

$\frac{x y \cdot 11}{15} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 6.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $x y$ .

$\frac{11 x y}{15} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 7

Um $\frac{11 x y}{15}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x z + \frac{11 x y}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 8

Um $\frac{3 x y}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$- 2 x z + \frac{11 x y}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x y}{2} \cdot \frac{15}{15} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{11 x y}{15}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x z + \frac{11 x y \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{3 x y}{2} \cdot \frac{15}{15} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$- 2 x z + \frac{11 x y \cdot 2}{30} + \frac{3 x y}{2} \cdot \frac{15}{15} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\frac{3 x y}{2}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$- 2 x z + \frac{11 x y \cdot 2}{30} + \frac{3 x y \cdot 15}{2 \cdot 15} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$- 2 x z + \frac{11 x y \cdot 2}{30} + \frac{3 x y \cdot 15}{30} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 x z + \frac{11 x y \cdot 2 + 3 x y \cdot 15}{30} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.1

Faktorisiere $x y$ aus $11 x y \cdot 2 + 3 x y \cdot 15$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.1.1

Faktorisiere $x y$ aus $11 x y \cdot 2$ heraus.

$- 2 x z + \frac{x y (11 \cdot 2) + 3 x y \cdot 15}{30} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 11.1.1.2

Faktorisiere $x y$ aus $3 x y \cdot 15$ heraus.

$- 2 x z + \frac{x y (11 \cdot 2) + x y (3 \cdot 15)}{30} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 11.1.1.3

Faktorisiere $x y$ aus $x y (11 \cdot 2) + x y (3 \cdot 15)$ heraus.

$- 2 x z + \frac{x y (11 \cdot 2 + 3 \cdot 15)}{30} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 11.1.2

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.2.1

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$- 2 x z + \frac{x y (22 + 3 \cdot 15)}{30} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 11.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$- 2 x z + \frac{x y (22 + 45)}{30} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 11.1.3

Addiere $22$ und $45$ .

$- 2 x z + \frac{x y \cdot 67}{30} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 11.2

Bringe $67$ auf die linke Seite von $x y$ .

$- 2 x z + \frac{67 x y}{30} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 12

Um $- 2 x z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{67 x y}{30} - 2 x z \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 13

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Kombiniere $- 2 x z$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{67 x y}{30} + \frac{- 2 x z \cdot 9}{9} + \frac{4 x z}{9}$

Schritt 13.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{67 x y}{30} + \frac{- 2 x z \cdot 9 + 4 x z}{9}$

Schritt 14

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1.1

Faktorisiere $2 x z$ aus $- 2 x z \cdot 9 + 4 x z$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1.1.1

Faktorisiere $2 x z$ aus $- 2 x z \cdot 9$ heraus.

$\frac{67 x y}{30} + \frac{2 x z (- 1 \cdot 9) + 4 x z}{9}$

Schritt 14.1.1.2

Faktorisiere $2 x z$ aus $4 x z$ heraus.

$\frac{67 x y}{30} + \frac{2 x z (- 1 \cdot 9) + 2 x z (2)}{9}$

Schritt 14.1.1.3

Faktorisiere $2 x z$ aus $2 x z (- 1 \cdot 9) + 2 x z (2)$ heraus.

$\frac{67 x y}{30} + \frac{2 x z (- 1 \cdot 9 + 2)}{9}$

Schritt 14.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{67 x y}{30} + \frac{2 x z (- 9 + 2)}{9}$

Schritt 14.1.3

Addiere $- 9$ und $2$ .

$\frac{67 x y}{30} + \frac{2 x z \cdot - 7}{9}$

Schritt 14.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$\frac{67 x y}{30} + \frac{- 14 x z}{9}$

Schritt 14.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{67 x y}{30} - \frac{14 x z}{9}$