Algebra Beispiele

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{n^{2} - 16}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{n^{2} - 4^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = n$ und $b = 4$ .

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Schritt 2

Um $- \frac{2}{n + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{n - 4}{n - 4}$ .

$- \frac{2}{n + 4} \cdot \frac{n - 4}{n - 4} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{n + 4}$ mit $\frac{n - 4}{n - 4}$ .

$- \frac{2 (n - 4)}{(n + 4) (n - 4)} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 (n - 4) - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 n - 2 \cdot - 4 - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$\frac{- 2 n + 8 - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$\frac{- n^{2} - 2 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Schritt 4.4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

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Schritt 4.4.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 n$ heraus.

$\frac{- n^{2} - 2 (n) + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Schritt 4.4.1.2

Schreibe $- 2$ um als $2$ plus $- 4$

$\frac{- n^{2} + (2 - 4) n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Schritt 4.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- n^{2} + 2 n - 4 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Schritt 4.4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- n^{2} + 2 n) - 4 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Schritt 4.4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{n (- n + 2) + 4 (- n + 2)}{(n + 4) (n - 4)}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- n + 2$ .

$\frac{(- n + 2) (n + 4)}{(n + 4) (n - 4)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n + 4$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- n + 2) (n + 4)}{(n + 4) (n - 4)}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- n + 2}{n - 4}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- n$ heraus.

$\frac{- (n) + 2}{n - 4}$

Schritt 5.3

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{- (n) - 1 (- 2)}{n - 4}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (n) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{- (n - 2)}{n - 4}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.5.1

Schreibe $- (n - 2)$ als $- 1 (n - 2)$ um.

$\frac{- 1 (n - 2)}{n - 4}$

Schritt 5.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{n - 2}{n - 4}$