Algebra Beispiele

$- 2 \sqrt[3]{x - 1} = \sqrt[3]{x - 10}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(- 2 \sqrt[3]{x - 1})}^{3} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x - 1}$ als ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ an.

${(- 2)}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$- 8 {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 8 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 8 {(x - 1)}^{1} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache.

$- 8 (x - 1) = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Schritt 2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 8 x - 8 \cdot - 1 = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$- 8 x + 8 = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$ als $x - 10$ um.

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Schritt 2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x - 10}$ als ${(x - 10)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$- 8 x + 8 = {({(x - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 x + 8 = {(x - 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$- 8 x + 8 = {(x - 10)}^{\frac{3}{3}}$

Schritt 2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 8 x + 8 = {(x - 10)}^{\frac{3}{3}}$

Schritt 2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 8 x + 8 = {(x - 10)}^{1}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache.

$- 8 x + 8 = x - 10$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 x + 8 - x = - 10$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $x$ von $- 8 x$ .

$- 9 x + 8 = - 10$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 x = - 10 - 8$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $8$ von $- 10$ .

$- 9 x = - 18$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = - 18$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = - 18$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18}{- 9}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18}{- 9}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 9}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 18$ durch $- 9$ .

$x = 2$