Algebra Beispiele

$16 a b^{2} = 25$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $16 a b^{2} = 25$ durch $16 a$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $16 a b^{2} = 25$ durch $16 a$ .

$\frac{16 a b^{2}}{16 a} = \frac{25}{16 a}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 a b^{2}}{16 a} = \frac{25}{16 a}$

Schritt 1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a b^{2}}{a} = \frac{25}{16 a}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b^{2}}{a} = \frac{25}{16 a}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $b^{2}$ durch $1$ .

$b^{2} = \frac{25}{16 a}$

Schritt 2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$b = \pm \sqrt{\frac{25}{16 a}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{25}{16 a}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $\frac{25}{16 a}$ als ${(\frac{5}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{a}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $5^{2}$ aus $25$ heraus.

$b = \pm \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{16 a}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(2^{2})}^{2}$ aus $16 a$ heraus.

$b = \pm \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} a}}$

Schritt 3.1.3

Ordne den Bruch $\frac{5^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} a}$ um.

$b = \pm \sqrt{{(\frac{5}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{a}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b = \pm \frac{5}{2^{2}} \sqrt{\frac{1}{a}}$

Schritt 3.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \sqrt{\frac{1}{a}}$

Schritt 3.4

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{a}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$ um.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$

Schritt 3.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{a}}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{a}}$ mit $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} (\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Schritt 3.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{a}}$ mit $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Schritt 3.7.2

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Schritt 3.7.3

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Schritt 3.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Schritt 3.7.6

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{1}}$

Schritt 3.7.6.5

Vereinfache.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{\sqrt{a}}{a}$ .

$b = \pm \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$