Algebra Beispiele

$\frac{90 x + 2 x^{2} - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $90 x + 2 x^{2} - 4 x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $90 x$ heraus.

$\frac{2 x (45) + 2 x^{2} - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x (45) + 2 x (x) - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $- 4 x^{3}$ heraus.

$\frac{2 x (45) + 2 x (x) + 2 x (- 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (45) + 2 x (x)$ heraus.

$\frac{2 x (45 + x) + 2 x (- 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (45 + x) + 2 x (- 2 x^{2})$ heraus.

$\frac{2 x (45 + x - 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Schritt 1.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.2.1

Stelle die Terme um.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Schritt 1.2.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 2 \cdot 45 = - 90$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 1.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 1 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Schritt 1.2.2.2

Schreibe $1$ um als $- 9$ plus $10$

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + (- 9 + 10) x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Schritt 1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} - 9 x + 10 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Schritt 1.2.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{2 x ((- 2 x^{2} - 9 x) + 10 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Schritt 1.2.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 x (x (- 2 x - 9) - 5 (- 2 x - 9))}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 2 x - 9$ .

$\frac{2 x ((- 2 x - 9) (x - 5))}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 50 = - 150$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} - 5 (x) - 50}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 5$ um als $10$ plus $- 15$

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} + (10 - 15) x - 50}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} + 10 x - 15 x - 50}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x^{2} + 10 x) - 15 x - 50}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{x (3 x + 10) - 5 (3 x + 10)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 10$ .

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x + 10) (x - 5)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x + 10) (x - 5)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x (- 2 x - 9)}{3 x + 10}$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 x (- (2 x) - 9)}{3 x + 10}$

Schritt 5

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$\frac{2 x (- (2 x) - 1 (9))}{3 x + 10}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (9)$ heraus.

$\frac{2 x (- (2 x + 9))}{3 x + 10}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Schreibe $- (2 x + 9)$ als $- 1 (2 x + 9)$ um.

$\frac{2 x (- 1 (2 x + 9))}{3 x + 10}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(2 x) (2 x + 9)}{3 x + 10}$

Schritt 7.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{(2 x) (2 x + 9)}{3 x + 10}$ um.

$- \frac{2 x (2 x + 9)}{3 x + 10}$