Algebra Beispiele

${(1 + \sqrt{3} i)}^{2} = a + i b$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a + i b = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ um.

$a + i b = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Forme um.

$a + i b = 0 + 0 + {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$

Schritt 2.2

Schreibe ${(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ als $(1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$ um.

$a + i b = (1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$

Schritt 2.3

Multipliziere $(1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a + i b = 1 (1 + \sqrt{3} i) + \sqrt{3} i (1 + \sqrt{3} i)$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a + i b = 1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i (1 + \sqrt{3} i)$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a + i b = 1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

Schritt 2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$a + i b = 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $\sqrt{3} i$ mit $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

Schritt 2.4.1.3

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

Schritt 2.4.1.4

Multipliziere $\sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.4.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i$

Schritt 2.4.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i$

Schritt 2.4.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i$

Schritt 2.4.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i i$

Schritt 2.4.1.4.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)$

Schritt 2.4.1.4.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})$

Schritt 2.4.1.4.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}$

Schritt 2.4.1.4.8

Addiere $1$ und $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}$

Schritt 2.4.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}$

Schritt 2.4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}$

Schritt 2.4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Schritt 2.4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Schritt 2.4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{1} i^{2}$

Schritt 2.4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 i^{2}$

Schritt 2.4.1.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 \cdot - 1$

Schritt 2.4.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - 3$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$a + i b = - 2 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i$

Schritt 2.4.3

Addiere $\sqrt{3} i$ und $\sqrt{3} i$ .

$a + i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i$

Schritt 3

Subtrahiere $i b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 2 + 2 \sqrt{3} i - i b$