Algebra Beispiele

$\frac{5}{8} (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - 3 \frac{1}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - 3 \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $3 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - (3 + \frac{1}{2}) = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - (3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - (\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - \frac{6 + 1}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{8} (4 x) + \frac{5}{8} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{5}{4 (2)} (4 x) + \frac{5}{8} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.2.2.2

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{5}{4 (2)} (4 (x)) + \frac{5}{8} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{4 \cdot 2} (4 x) + \frac{5}{8} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2} x + \frac{5}{8} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.2.3

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{5}{8} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{5 x}{2} + \frac{5}{4 (2)} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.2.4.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{5 x}{2} + \frac{5}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 3) + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{2} + \frac{5}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 3) + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.2.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.2.5

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $- 3$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{5 \cdot - 3}{2} + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.2.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 15}{2} + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 x}{2} - \frac{15}{2} + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.2.8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{2} - \frac{15}{2} + \frac{x}{2} - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - 15 + x - 7}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $5 x$ und $x$ .

$\frac{6 x - 15 - 7}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.3.3

Subtrahiere $7$ von $- 15$ .

$\frac{6 x - 22}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 x - 22$ und $2$ .

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Schritt 1.1.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{2 (3 x) - 22}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.3.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 22$ heraus.

$\frac{2 (3 x) + 2 \cdot - 11}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.3.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (- 11)$ heraus.

$\frac{2 (3 x - 11)}{2} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.3.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.3.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (3 x - 11)}{2 (1)} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.3.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 x - 11)}{2 \cdot 1} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.3.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x - 11}{1} = 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.3.4.4.4

Dividiere $3 x - 11$ durch $1$ .

$3 x - 11 = 3 (x + 3)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 (x + 3)$ .

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 11 = 3 x + 3 \cdot 3$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 x - 11 = 3 x + 9$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 11 - 3 x = 9$

Schritt 3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x - 11 - 3 x$ .

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $3 x$ von $3 x$ .

$0 - 11 = 9$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $11$ von $0$ .

$- 11 = 9$

Schritt 4

Da $- 11 \neq 9$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung