Algebra Beispiele

$y = \log (7 x + 3) - 2$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \log (7 x + 3) - 2$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\log (7 x + 3) - 2 = 0$ um.

$\log (7 x + 3) - 2 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\log (7 x + 3) = 2$

Schritt 1.2.3

Schreibe $\log (7 x + 3) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 7 x + 3$

Schritt 1.2.4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Schreibe die Gleichung als $7 x + 3 = 10^{2}$ um.

$7 x + 3 = 10^{2}$

Schritt 1.2.4.2

Potenziere $10$ mit $2$ .

$7 x + 3 = 100$

Schritt 1.2.4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = 100 - 3$

Schritt 1.2.4.3.2

Subtrahiere $3$ von $100$ .

$7 x = 97$

Schritt 1.2.4.4

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 97$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 97$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{97}{7}$

Schritt 1.2.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{97}{7}$

Schritt 1.2.4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{97}{7}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{97}{7}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \log (7 (0) + 3) - 2$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \log (7 (0) + 3) - 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $0$ .

$y = \log (0 + 3) - 2$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $0$ und $3$ .

$y = \log (3) - 2$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \log (3) - 2)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{97}{7}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \log (3) - 2)$

Schritt 4