Algebra Beispiele

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + 3 \frac{3}{4}$

Schritt 1

Wandle $3 \frac{3}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + 3 + \frac{3}{4}$

Schritt 1.2

Addiere $3$ und $\frac{3}{4}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + 3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{4}$ .

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + \frac{3 \cdot 4 + 3}{4}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + \frac{12 + 3}{4}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $12$ und $3$ .

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + \frac{15}{4}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $- \frac{1}{8}$ als ${(- \frac{1}{2})}^{3}$ um.

${\sqrt[3]{{(- \frac{1}{2})}^{3}}}^{3} + \frac{15}{4}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

${(- \frac{1}{2})}^{3} + \frac{15}{4}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{15}{4}$

Schritt 2.3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{15}{4}$

Schritt 2.4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{15}{4}$

Schritt 2.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- \frac{1}{2^{3}} + \frac{15}{4}$

Schritt 2.6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{15}{4}$

Schritt 3

Um $\frac{15}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{15}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{15}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{15 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{15 \cdot 2}{8}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 + 15 \cdot 2}{8}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$\frac{- 1 + 30}{8}$

Schritt 6.2

Addiere $- 1$ und $30$ .

$\frac{29}{8}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{29}{8}$

Dezimalform:

$3.625$

Darstellung als gemischte Zahl:

$3 \frac{5}{8}$