Algebra Beispiele

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{7} \cdot n^{2}}}$

Schritt 1

Multipliziere $n^{7}$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{7 + 2}}}$

Schritt 1.2

Addiere $7$ und $2$ .

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{9}}}$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\sqrt[24]{\frac{1^{3}}{n^{9}}}$

Schritt 3

Schreibe $n^{9}$ als ${(n^{3})}^{3}$ um.

$\sqrt[24]{\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}$ als ${(\frac{1}{n^{3}})}^{3}$ um.

$\sqrt[24]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[24]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$ als $\sqrt[8]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$ um.

$\sqrt[8]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$

Schritt 6

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\sqrt[8]{\frac{1}{n^{3}}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt[8]{\frac{1}{n^{3}}}$ als $\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ um.

$\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{n^{3}}}$

Schritt 8

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{\sqrt[8]{n^{3}} {\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

Schritt 10.2

Potenziere $\sqrt[8]{n^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{1} {\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

Schritt 10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{1 + 7}}$

Schritt 10.4

Addiere $1$ und $7$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{8}}$

Schritt 10.5

Schreibe ${\sqrt[8]{n^{3}}}^{8}$ als $n^{3}$ um.

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Schritt 10.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[8]{n^{3}}$ als $n^{\frac{3}{8}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{(n^{\frac{3}{8}})}^{8}}$

Schritt 10.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3}{8} \cdot 8}}$

Schritt 10.5.3

Kombiniere $\frac{3}{8}$ und $8$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3 \cdot 8}{8}}}$

Schritt 10.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{24}{8}}}$

Schritt 10.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $8$ .

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Schritt 10.5.5.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8}}}$

Schritt 10.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.5.5.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8 (1)}}}$

Schritt 10.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 1}}}$

Schritt 10.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3}{1}}}$

Schritt 10.5.5.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{3}}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Schreibe ${\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}$ als $\sqrt[8]{{(n^{3})}^{7}}$ um.

$\frac{\sqrt[8]{{(n^{3})}^{7}}}{n^{3}}$

Schritt 11.2

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{3})}^{7}$ .

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Schritt 11.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[8]{n^{3 \cdot 7}}}{n^{3}}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt[8]{n^{21}}}{n^{3}}$

Schritt 11.3

Schreibe $n^{21}$ als ${(n^{2})}^{8} n^{5}$ um.

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Schritt 11.3.1

Faktorisiere $n^{16}$ aus.

$\frac{\sqrt[8]{n^{16} n^{5}}}{n^{3}}$

Schritt 11.3.2

Schreibe $n^{16}$ als ${(n^{2})}^{8}$ um.

$\frac{\sqrt[8]{{(n^{2})}^{8} n^{5}}}{n^{3}}$

Schritt 11.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}}{n^{3}}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{2}$ und $n^{3}$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}$ heraus.

$\frac{n^{2} (\sqrt[8]{n^{5}})}{n^{3}}$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $n^{3}$ heraus.

$\frac{n^{2} (\sqrt[8]{n^{5}})}{n^{2} n}$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}}{n^{2} n}$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[8]{n^{5}}}{n}$