Algebra Beispiele

$- \frac{3}{7} y^{2} + 2 \frac{1}{3} = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- \frac{3}{7} y^{2} + 2 \frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $2 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- \frac{3}{7} y^{2} + 2 + \frac{1}{3} = 0$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{7} y^{2} + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = 0$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{7} y^{2} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} = 0$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3}{7} y^{2} + \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = 0$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{3}{7} y^{2} + \frac{6 + 1}{3} = 0$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $6$ und $1$ .

$- \frac{3}{7} y^{2} + \frac{7}{3} = 0$

Schritt 1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{3}{7}$ .

$- \frac{y^{2} \cdot 3}{7} + \frac{7}{3} = 0$

Schritt 1.1.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$- \frac{3 y^{2}}{7} + \frac{7}{3} = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{7}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 y^{2}}{7} = - \frac{7}{3}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{7}{3}$ .

$- \frac{7}{3} (- \frac{3 y^{2}}{7}) = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- \frac{7}{3} (- \frac{3 y^{2}}{7})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{3} (- \frac{3 y^{2}}{7}) = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Schritt 4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 y^{2}}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{3} \cdot \frac{- 3 y^{2}}{7} = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Schritt 4.1.1.1.3

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$\frac{7 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y^{2}}{7} = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Schritt 4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y^{2}}{7} = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Schritt 4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y^{2}) = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 y^{2}$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y^{2})) = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y^{2})) = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - y^{2} = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Schritt 4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y^{2} = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Schritt 4.1.1.3.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$y^{2} = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere $- \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y^{2} = 1 (\frac{7}{3}) \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $1$ .

$y^{2} = \frac{7}{3} \cdot \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{7}{3}$ .

$y^{2} = \frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 3}$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$y^{2} = \frac{49}{3 \cdot 3}$

Schritt 4.2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y^{2} = \frac{49}{9}$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{\frac{49}{9}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{49}{9}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $\sqrt{\frac{49}{9}}$ als $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{9}}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{7}{\sqrt{9}}$

Schritt 6.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \pm \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 6.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{7}{3}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{7}{3}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{7}{3}, - \frac{7}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{7}{3}, - \frac{7}{3}$

Dezimalform:

$y = 2.\overline{3}, - 2.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 2 \frac{1}{3}, - 2 \frac{1}{3}$