Algebra Beispiele

$f (x) = 8 x^{6} - 64 x^{5} - 640 x^{2} - 512 + 1024 x + 160 x^{4}$

Schritt 1

Identifiziere den Grad der Funktion.

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Schritt 1.1

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$8 x^{6} \to 6$

$- 64 x^{5} \to 5$

$- 640 x^{2} \to 2$

$- 512 \to 0$

$1024 x \to 1$

$160 x^{4} \to 4$

Schritt 1.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$6$

Schritt 2

Da der Grad gerade ist, werden die Enden der Funktion in die gleiche Richtung zeigen.

Gerade

Schritt 3

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 3.1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 3.1.1

Bewege $- 512$ .

$8 x^{6} - 64 x^{5} - 640 x^{2} + 1024 x + 160 x^{4} - 512$

Schritt 3.1.2

Bewege $1024 x$ .

$8 x^{6} - 64 x^{5} - 640 x^{2} + 160 x^{4} + 1024 x - 512$

Schritt 3.1.3

Bewege $- 640 x^{2}$ .

$8 x^{6} - 64 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{2} + 1024 x - 512$

Schritt 3.2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$8 x^{6}$

Schritt 3.3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$8$

Schritt 4

Da der Leitkoeffizient positiv ist, steigt der Graph nach rechts an.

Positive

Schritt 5

Benutze den Grad der Funktion sowie das Vorzeichen des Leitkoeffizienten, um das Verhalten zu bestimmen.

1. Gerade und Positiv: Steigt nach links und rechts an.

2. Gerade und Negativ: Fällt nach links und nach rechts ab.

3. Ungerade und Positiv: Fällt nach links ab und steigt nach rechts an.

4. Ungerade und Negativ: Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

Schritt 6

Bestimme das Verhalten.

Steigt nach links und nach rechts an

Schritt 7