Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{a}{b}} + \frac{a}{b} \sqrt{\frac{b}{a}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{a}{b}}$ als $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ um.

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ mit $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ mit $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{b}}^{2}$ als $b$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Schritt 1.3.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Schritt 1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{\frac{b}{a}}$ als $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ um.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ mit $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot (\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Schritt 1.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ mit $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Schritt 1.7.2

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Schritt 1.7.3

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Schritt 1.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Schritt 1.7.6

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

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Schritt 1.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Schritt 1.7.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a}$

Schritt 1.8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b a}}{a}$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 1.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b a}}{a}$

Schritt 1.9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b a}$

Schritt 1.10

Kombiniere $\frac{1}{b}$ und $\sqrt{b a}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{\sqrt{b a}}{b}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{a b} + \sqrt{b a}}{b}$

Schritt 3

Addiere $\sqrt{a b}$ und $\sqrt{b a}$ .

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Schritt 3.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$\frac{\sqrt{a b} + \sqrt{a b}}{b}$

Schritt 3.2

Addiere $\sqrt{a b}$ und $\sqrt{a b}$ .

$\frac{2 \sqrt{a b}}{b}$