Algebra Beispiele

$(\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}) \div (\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

Schritt 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$ mit $\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})}$ .

$\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})} \cdot \frac{\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a^{2}}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Schritt 4

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + n$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a + n$ aus $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ heraus.

$\frac{(a + n) ((a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})) \frac{a^{2}}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2} + n^{2} + 2 a n$ .

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Schritt 4.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}$ in den Zähler.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{- a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $a^{2} + n^{2} + 2 a n$ aus $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ heraus.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a^{2} + n^{2} + 2 a n) ((a + n) (a^{2} - n^{2})) \frac{- a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + n$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $a + n$ aus $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ heraus.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a + n) ((a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2} - n^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{- a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $a^{2} - n^{2}$ aus $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ heraus.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a^{2} - n^{2}) ((a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n)) \frac{- a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

Schritt 4.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ aus $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ aus $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2}$ heraus.

$\frac{(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n) + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ aus $(a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})$ heraus.

$\frac{(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n) + (a^{2} - n^{2}) a^{2} ((a + n) (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ aus $(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n) + (a^{2} - n^{2}) a^{2} ((a + n) (- a))$ heraus.

$\frac{(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n + (a + n) (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = n$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n + (a + n) (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n + a (- a) + n (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - a \cdot a + n (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - a \cdot a - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.6.1

Bewege $a$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - (a \cdot a) - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - a^{2} - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $a^{2}$ von $a^{2}$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 2 a n + 0 - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.8

Addiere $n^{2}$ und $0$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 2 a n - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.9

Subtrahiere $n a$ von $2 a n$ .

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Schritt 5.9.1

Bewege $n$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 2 a n - a n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.9.2

Subtrahiere $a n$ von $2 a n$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 1 a n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.10

Schreibe $n^{2} + 1 a n$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.10.1

Faktorisiere $n$ aus $n^{2} + 1 a n$ heraus.

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Schritt 5.10.1.1

Faktorisiere $n$ aus $n^{2}$ heraus.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n \cdot n + 1 a n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.10.1.2

Faktorisiere $n$ aus $1 a n$ heraus.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n \cdot n + n (1 a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.10.1.3

Faktorisiere $n$ aus $n \cdot n + n (1 a)$ heraus.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n (n + 1 a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.10.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n (n + a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} n (n + a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.11

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.11.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} n (a + n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.11.2

Potenziere $a + n$ mit $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n ({(a + n)}^{1} (a + n))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.11.3

Potenziere $a + n$ mit $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n ({(a + n)}^{1} {(a + n)}^{1})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{1 + 1}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 5.11.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ aus $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ aus $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a$ heraus.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2}) + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ aus $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})$ heraus.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2}) + (a^{2} + n^{2} + 2 a n) a ((a + n) (- a))}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ aus $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2}) + (a^{2} + n^{2} + 2 a n) a ((a + n) (- a))$ heraus.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

Schritt 6.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 6.2.1

Ordne Terme um.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + 2 a n + n^{2}) a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

Schritt 6.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a n = 2 \cdot a \cdot n$

Schritt 6.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + 2 \cdot a \cdot n + n^{2}) a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

Schritt 6.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = n$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} + a (- a) + n (- a))}$

Schritt 6.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - a \cdot a + n (- a))}$

Schritt 6.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - a \cdot a - n a)}$

Schritt 6.6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.6.1

Bewege $a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - (a \cdot a) - n a)}$

Schritt 6.6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - a^{2} - n a)}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $a^{2}$ von $a^{2}$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (- n^{2} + 0 - n a)}$

Schritt 6.8

Addiere $- n^{2}$ und $0$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (- n^{2} - n a)}$

Schritt 6.9

Faktorisiere $n$ aus $- n^{2} - n a$ heraus.

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Schritt 6.9.1

Faktorisiere $n$ aus $- n^{2}$ heraus.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (n (- n) - n a)}$

Schritt 6.9.2

Faktorisiere $n$ aus $- n a$ heraus.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (n (- n) + n (- a))}$

Schritt 6.9.3

Faktorisiere $n$ aus $n (- n) + n (- a)$ heraus.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (n (- n - a))}$

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a n (- n - a)}$

Schritt 6.10

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.10.1

Faktorisiere $- 1$ aus $a$ heraus.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1 (- a) + n)}^{2} a n (- n - a)}$

Schritt 6.10.2

Faktorisiere $- 1$ aus $n$ heraus.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1 (- a) - 1 (- n))}^{2} a n (- n - a)}$

Schritt 6.10.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- a) - 1 (- n)$ heraus.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1 (- a - n))}^{2} a n (- n - a)}$

Schritt 6.10.4

Wende die Produktregel auf $- 1 (- a - n)$ an.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1)}^{2} {(- a - n)}^{2} a n (- n - a)}$

Schritt 6.10.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{1 {(- a - n)}^{2} a n (- n - a)}$

Schritt 6.10.6

Mutltipliziere ${(- a - n)}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{2} a n (- n - a)}$

Schritt 6.10.7

Stelle die Terme um.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{2} a n (- a - n)}$

Schritt 6.10.8

Potenziere $- a - n$ mit $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{a n ({(- a - n)}^{2} {(- a - n)}^{1})}$

Schritt 6.10.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{a n {(- a - n)}^{2 + 1}}$

Schritt 6.10.10

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{a n {(- a - n)}^{3}}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $a$ aus $(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}$ heraus.

$\frac{a ((a - n) a n {(a + n)}^{2})}{a n {(- a - n)}^{3}}$

Schritt 7.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a n {(- a - n)}^{3}$ heraus.

$\frac{a ((a - n) a n {(a + n)}^{2})}{a (n {(- a - n)}^{3})}$

Schritt 7.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a ((a - n) a n {(a + n)}^{2})}{a (n {(- a - n)}^{3})}$

Schritt 7.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a - n) a n {(a + n)}^{2}}{n {(- a - n)}^{3}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - n) a n {(a + n)}^{2}}{n {(- a - n)}^{3}}$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a - n) a {(a + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(a + n)}^{2}$ und ${(- a - n)}^{3}$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $a$ heraus.

$\frac{(a - n) a {(- 1 (- a) + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

Schritt 7.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $n$ heraus.

$\frac{(a - n) a {(- 1 (- a) - 1 (- n))}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

Schritt 7.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- a) - 1 (- n)$ heraus.

$\frac{(a - n) a {(- 1 (- a - n))}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

Schritt 7.3.4

Wende die Produktregel auf $- 1 (- a - n)$ an.

$\frac{(a - n) a ({(- 1)}^{2} {(- a - n)}^{2})}{{(- a - n)}^{3}}$

Schritt 7.3.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{(a - n) a (1 {(- a - n)}^{2})}{{(- a - n)}^{3}}$

Schritt 7.3.6

Mutltipliziere ${(- a - n)}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{(a - n) a {(- a - n)}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

Schritt 7.3.7

Faktorisiere ${(- a - n)}^{2}$ aus $(a - n) a {(- a - n)}^{2}$ heraus.

$\frac{{(- a - n)}^{2} ((a - n) a)}{{(- a - n)}^{3}}$

Schritt 7.3.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.8.1

Faktorisiere ${(- a - n)}^{2}$ aus ${(- a - n)}^{3}$ heraus.

$\frac{{(- a - n)}^{2} ((a - n) a)}{{(- a - n)}^{2} (- a - n)}$

Schritt 7.3.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(- a - n)}^{2} ((a - n) a)}{{(- a - n)}^{2} (- a - n)}$

Schritt 7.3.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a - n) a}{- a - n}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{(a - n) a}{- (a) - n}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- n$ heraus.

$\frac{(a - n) a}{- (a) - (n)}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a) - (n)$ heraus.

$\frac{(a - n) a}{- (a + n)}$

Schritt 7.7

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 7.7.1

Schreibe $- (a + n)$ als $- 1 (a + n)$ um.

$\frac{(a - n) a}{- 1 (a + n)}$

Schritt 7.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(a - n) a}{a + n}$

Schritt 7.7.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{(a - n) a}{a + n}$ um.

$- \frac{a (a - n)}{a + n}$