Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x + 3}{x - 3}}{\frac{x^{2} - 9}{3 x - 9}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{3 x - 9}{x^{2} - 9}$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 9$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{3 (x) - 9}{x^{2} - 9}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{x^{2} - 9}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{3 (x - 3)}{x^{2} - 9}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{3 (x - 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{3 (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x - 3$ aus $3 (x - 3)$ heraus.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) \cdot 3}{x - 3}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) \cdot 3}{x - 3}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{x - 3}$