Algebra Beispiele

$2 x + 3 y < 6$ $4 x + 6 y > 24$

Schritt 1

Stelle $2 x + 3 y < 6$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 y < 6 - 2 x$

Schritt 1.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y < 6 - 2 x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y < 6 - 2 x$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} < \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.3.1.1

Dividiere $6$ durch $3$ .

$y < 2 + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.1.1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y < 2 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 1.1.2

Ordne Terme um.

$y < - \frac{2 x}{3} + 2$

Schritt 1.1.3

Stelle die Terme um.

$y < - (\frac{2}{3} x) + 2$

Schritt 1.1.4

Entferne die Klammern.

$y < - \frac{2}{3} x + 2$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 2$

Schritt 1.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Steigung: $- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 1.3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $- \frac{2}{3} x + 2$ ist.

$y < - \frac{2}{3} x + 2$

Schritt 2

Stelle $4 x + 6 y > 24$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$6 y > 24 - 4 x$

Schritt 2.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 y > 24 - 4 x$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y > 24 - 4 x$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} > \frac{24}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

Schritt 2.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} > \frac{24}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

Schritt 2.1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{24}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

Schritt 2.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.2.3.1.1

Dividiere $24$ durch $6$ .

$y > 4 + \frac{- 4 x}{6}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $6$ .

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Schritt 2.1.1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$y > 4 + \frac{2 (- 2 x)}{6}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y > 4 + \frac{2 (- 2 x)}{2 (3)}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y > 4 + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y > 4 + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y > 4 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.1.2

Ordne Terme um.

$y > - \frac{2 x}{3} + 4$

Schritt 2.1.3

Stelle die Terme um.

$y > - (\frac{2}{3} x) + 4$

Schritt 2.1.4

Entferne die Klammern.

$y > - \frac{2}{3} x + 4$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

Schritt 2.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Steigung: $- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 2.3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $- \frac{2}{3} x + 4$ ist.

$y > - \frac{2}{3} x + 4$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$2 x + 3 y < 6$

$4 x + 6 y > 24$

Schritt 4