Algebra Beispiele

${(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}} - 3 = 13$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}} = 13 + 3$

Schritt 1.2

Addiere $13$ und $3$ .

${(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}} = 16$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${({(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x + 3)}^{1} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache.

$2 x + 3 = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\pm 16^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$2 x + 3 = \pm {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 3 = \pm 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x + 3 = \pm 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Schritt 3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x + 3 = \pm 2^{3}$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$2 x + 3 = \pm 8$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 x + 3 = 8$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 8 - 3$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$2 x = 5$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 5$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Schritt 4.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 x + 3 = - 8$

Schritt 4.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.5.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 8 - 3$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $3$ von $- 8$ .

$2 x = - 11$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 11$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 11$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Schritt 4.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 11}{2}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11}{2}$

Schritt 4.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{11}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{2}, - \frac{11}{2}$

Dezimalform:

$x = 2.5, - 5.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{1}{2}, - 5 \frac{1}{2}$