Algebra Beispiele

$w + \frac{16}{w} = 10$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, w, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$w$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $w + \frac{16}{w} = 10$ mit $w$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $w + \frac{16}{w} = 10$ mit $w$ .

$w \cdot w + \frac{16}{w} w = 10 w$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$w^{2} + \frac{16}{w} w = 10 w$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$w^{2} + \frac{16}{w} w = 10 w$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$w^{2} + 16 = 10 w$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $10 w$ von beiden Seiten der Gleichung.

$w^{2} + 16 - 10 w = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $w^{2} + 16 - 10 w$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $16$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 8, - 2$

Schritt 3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(w - 8) (w - 2) = 0$

Schritt 3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$w - 8 = 0$

$w - 2 = 0$

Schritt 3.4

Setze $w - 8$ gleich $0$ und löse nach $w$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $w - 8$ gleich $0$ .

$w - 8 = 0$

Schritt 3.4.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$w = 8$

Schritt 3.5

Setze $w - 2$ gleich $0$ und löse nach $w$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $w - 2$ gleich $0$ .

$w - 2 = 0$

Schritt 3.5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$w = 2$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(w - 8) (w - 2) = 0$ wahr machen.

$w = 8, 2$