Algebra Beispiele

${(\frac{y^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Schritt 1

Bringe $y^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(y^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{\frac{2}{3}}$ mit $y^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(y^{\frac{2}{3} - \frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.2

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

${(y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{2}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

${(y^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{2}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(y^{\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{2}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

${(y^{\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}})}^{2}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

${(y^{\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}})}^{2}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(y^{\frac{2 \cdot 2 - 3}{6}})}^{2}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(y^{\frac{4 - 3}{6}})}^{2}$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

${(y^{\frac{1}{6}})}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{6}})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{6} \cdot 2}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y^{\frac{1}{2 (3)} \cdot 2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{\frac{1}{3}}$