Algebra Beispiele

$\sqrt{x} = \sqrt{x - 8} + 2$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$x = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe ${(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$ als $(\sqrt{x - 8} + 2) (\sqrt{x - 8} + 2)$ um.

$x = (\sqrt{x - 8} + 2) (\sqrt{x - 8} + 2)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $(\sqrt{x - 8} + 2) (\sqrt{x - 8} + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{x - 8} (\sqrt{x - 8} + 2) + 2 (\sqrt{x - 8} + 2)$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (\sqrt{x - 8} + 2)$

Schritt 2.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.3.1.1

Multipliziere $\sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8}$ .

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Schritt 2.3.1.3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{x - 8}$ mit $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1} \sqrt{x - 8} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Schritt 2.3.1.3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{x - 8}$ mit $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1} {\sqrt{x - 8}}^{1} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Schritt 2.3.1.3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1 + 1} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Schritt 2.3.1.3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{2} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Schritt 2.3.1.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{x - 8}}^{2}$ als $x - 8$ um.

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Schritt 2.3.1.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 8}$ als ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Schritt 2.3.1.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Schritt 2.3.1.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = {(x - 8)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Schritt 2.3.1.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = {(x - 8)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Schritt 2.3.1.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = {(x - 8)}^{1} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Schritt 2.3.1.3.1.2.5

Vereinfache.

$x = x - 8 + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Schritt 2.3.1.3.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{x - 8}$ .

$x = x - 8 + 2 \cdot \sqrt{x - 8} + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Schritt 2.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = x - 8 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \sqrt{x - 8} + 4$

Schritt 2.3.1.3.2

Addiere $- 8$ und $4$ .

$x = x - 4 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \sqrt{x - 8}$

Schritt 2.3.1.3.3

Addiere $2 \sqrt{x - 8}$ und $2 \sqrt{x - 8}$ .

$x = x - 4 + 4 \sqrt{x - 8}$

Schritt 3

Löse nach $4 \sqrt{x - 8}$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $x - 4 + 4 \sqrt{x - 8} = x$ um.

$x - 4 + 4 \sqrt{x - 8} = x$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $4 \sqrt{x - 8}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 + 4 \sqrt{x - 8} = x - x$

Schritt 3.2.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 \sqrt{x - 8} = x - x + 4$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$4 \sqrt{x - 8} = 0 + 4$

Schritt 3.2.4

Addiere $0$ und $4$ .

$4 \sqrt{x - 8} = 4$

Schritt 4

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(4 \sqrt{x - 8})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 5

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 8}$ als ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache ${(4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Wende die Produktregel auf $4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$4^{2} {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 5.2.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$16 {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 5.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 5.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 5.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$16 {(x - 8)}^{1} = 4^{2}$

Schritt 5.2.1.4

Vereinfache.

$16 (x - 8) = 4^{2}$

Schritt 5.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$16 x + 16 \cdot - 8 = 4^{2}$

Schritt 5.2.1.6

Mutltipliziere $16$ mit $- 8$ .

$16 x - 128 = 4^{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$16 x - 128 = 16$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Addiere $128$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$16 x = 16 + 128$

Schritt 6.1.2

Addiere $16$ und $128$ .

$16 x = 144$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $16 x = 144$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x = 144$ durch $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{144}{16}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x}{16} = \frac{144}{16}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{144}{16}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $144$ durch $16$ .

$x = 9$