Algebra Beispiele

$\sqrt{3 x^{2} + 10 x} - 5 = 0$

Schritt 1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{3 x^{2} + 10 x} = 5$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{3 x^{2} + 10 x}}^{2} = 5^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x^{2} + 10 x}$ als ${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 x^{2} + 10 x)}^{1} = 5^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$3 x^{2} + 10 x = 5^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$3 x^{2} + 10 x = 25$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ und deren Summe gleich $b = 10$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

$3 x^{2} + 10 (x) - 25 = 0$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe $10$ um als $- 5$ plus $15$

$3 x^{2} + (- 5 + 15) x - 25 = 0$

Schritt 4.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} - 5 x + 15 x - 25 = 0$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(3 x^{2} - 5 x) + 15 x - 25 = 0$

Schritt 4.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (3 x - 5) + 5 (3 x - 5) = 0$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x - 5$ .

$(3 x - 5) (x + 5) = 0$

Schritt 4.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 x - 5 = 0$

$x + 5 = 0$

Schritt 4.4

Setze $3 x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Setze $3 x - 5$ gleich $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Schritt 4.4.2

Löse $3 x - 5 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 5$

Schritt 4.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 4.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 4.4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Schritt 4.5

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(3 x - 5) (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{5}{3}, - 5$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{3}, - 5$

Dezimalform:

$x = 1.\overline{6}, - 5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{2}{3}, - 5$