Algebra Beispiele

$\frac{8 b^{2} - 8 a^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 b^{2} - 8 a^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 b^{2}$ heraus.

$\frac{8 (b^{2}) - 8 a^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8 a^{2}$ heraus.

$\frac{8 (b^{2}) + 8 (- a^{2})}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (b^{2}) + 8 (- a^{2})$ heraus.

$\frac{8 (b^{2} - a^{2})}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = a$ .

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Schritt 2.2

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{{(a - b)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b - a$ und ${(a - b)}^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $b$ heraus.

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b) - a)}{{(a - b)}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b) - (a))}{{(a - b)}^{2}}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- b) - (a)$ heraus.

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b + a))}{{(a - b)}^{2}}$

Schritt 3.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{8 (b + a) (- 1 (a - b))}{{(a - b)}^{2}}$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $a - b$ aus $8 (b + a) (- 1 (a - b))$ heraus.

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{{(a - b)}^{2}}$

Schritt 3.1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.6.1

Faktorisiere $a - b$ aus ${(a - b)}^{2}$ heraus.

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{(a - b) (a - b)}$

Schritt 3.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{(a - b) (a - b)}$

Schritt 3.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 (b + a) \cdot (- 1)}{a - b}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{- 8 (b + a)}{a - b}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 (b + a)}{a - b}$