Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{108 x^{9} y^{10}}{2 x y^{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{108 x^{9} y^{10}}{2 x y^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $108 x^{9} y^{10}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 (54 x^{9} y^{10})}{2 x y^{3}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x y^{3}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 (54 x^{9} y^{10})}{2 (x y^{3})}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{2 (54 x^{9} y^{10})}{2 (x y^{3})}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{54 x^{9} y^{10}}{x y^{3}}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{9}$ und $x$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $54 x^{9} y^{10}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x (54 x^{8} y^{10})}{x y^{3}}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x y^{3}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x (54 x^{8} y^{10})}{x (y^{3})}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{x (54 x^{8} y^{10})}{x y^{3}}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{54 x^{8} y^{10}}{y^{3}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{10}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $54 x^{8} y^{10}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (54 x^{8} y^{7})}{y^{3}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (54 x^{8} y^{7})}{y^{3} \cdot 1}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (54 x^{8} y^{7})}{y^{3} \cdot 1}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{54 x^{8} y^{7}}{1}}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $54 x^{8} y^{7}$ durch $1$ .

$\sqrt[3]{54 x^{8} y^{7}}$

Schritt 4

Schreibe $54 x^{8} y^{7}$ als ${(3 x^{2} y^{2})}^{3} \cdot (2 x^{2} y)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $27$ aus $54$ heraus.

$\sqrt[3]{27 (2) x^{8} y^{7}}$

Schritt 4.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 x^{8} y^{7}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 (x^{6} x^{2}) y^{7}}$

Schritt 4.4

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3} x^{2}) y^{7}}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $y^{6}$ aus.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3} x^{2}) (y^{6} y)}$

Schritt 4.6

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3} x^{2}) ({(y^{2})}^{3} y)}$

Schritt 4.7

Bewege $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3}) {(y^{2})}^{3} x^{2} y}$

Schritt 4.8

Bewege $2$ .

$\sqrt[3]{(3^{3} ({(x^{2})}^{3})) {(y^{2})}^{3} \cdot 2 x^{2} y}$

Schritt 4.9

Schreibe $(3^{3} ({(x^{2})}^{3})) {(y^{2})}^{3}$ als ${(3 x^{2} y^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(3 x^{2} y^{2})}^{3} \cdot 2 x^{2} y}$

Schritt 4.10

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(3 x^{2} y^{2})}^{3} \cdot 2 (x^{2} y)}$

Schritt 4.11

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(3 x^{2} y^{2})}^{3} \cdot (2 x^{2} y)}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt[3]{2 x^{2} y}$