Algebra Beispiele

$\sqrt{a^{3} + 2 a^{2} + a}$

Schritt 1

Faktorisiere $a$ aus $a^{3} + 2 a^{2} + a$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{3}$ heraus.

$\sqrt{a \cdot a^{2} + 2 a^{2} + a}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a$ aus $2 a^{2}$ heraus.

$\sqrt{a \cdot a^{2} + a (2 a) + a}$

Schritt 1.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\sqrt{a \cdot a^{2} + a (2 a) + a^{1}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$\sqrt{a \cdot a^{2} + a (2 a) + a \cdot 1}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a^{2} + a (2 a)$ heraus.

$\sqrt{a (a^{2} + 2 a) + a \cdot 1}$

Schritt 1.6

Faktorisiere $a$ aus $a (a^{2} + 2 a) + a \cdot 1$ heraus.

$\sqrt{a (a^{2} + 2 a + 1)}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sqrt{a (a^{2} + 2 a + 1^{2})}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\sqrt{a (a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2})}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = 1$ .

$\sqrt{a {(a + 1)}^{2}}$

Schritt 3

Schreibe $a {(a + 1)}^{2}$ als ${(a + 1^{2})}^{2} a$ um.

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Schritt 3.1

Stelle $a$ und ${(a + 1)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(a + 1)}^{2} a}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sqrt{{(a + 1^{2})}^{2} a}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(a + 1^{2}) \sqrt{a}$

Schritt 5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(a + 1) \sqrt{a}$