Algebra Beispiele

$y = \frac{3 - x}{x + 2}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{3 - y}{y + 2}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ um.

$\frac{3 - y}{y + 2} = x$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y + 2, 1$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y + 2, 1$

Schritt 2.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y + 2$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ mit $y + 2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ mit $y + 2$ .

$\frac{3 - y}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 - y}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Schritt 2.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 - y = x (y + 2)$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 - y = x y + x \cdot 2$

Schritt 2.3.3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 - y = x y + 2 x$

Schritt 2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $x y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 - y - x y = 2 x$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y - x y = 2 x - 3$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $y$ aus $- y - x y$ heraus.

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Schritt 2.4.3.1

Faktorisiere $y$ aus $- y$ heraus.

$y \cdot - 1 - x y = 2 x - 3$

Schritt 2.4.3.2

Faktorisiere $y$ aus $- x y$ heraus.

$y \cdot - 1 + y (- x) = 2 x - 3$

Schritt 2.4.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 1 + y (- x)$ heraus.

$y (- 1 - x) = 2 x - 3$

Schritt 2.4.4

Teile jeden Ausdruck in $y (- 1 - x) = 2 x - 3$ durch $- 1 - x$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (- 1 - x) = 2 x - 3$ durch $- 1 - x$ .

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Schritt 2.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 1 - x$ .

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Schritt 2.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Schritt 2.4.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Schritt 2.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 - x}$

Schritt 2.4.4.3.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1) - x}$

Schritt 2.4.4.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1) - (x)}$

Schritt 2.4.4.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (x)$ heraus.

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1 + x)}$

Schritt 2.4.4.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{3 - x}{x + 2}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$

Schritt 4.2.3

Entferne die Klammern.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$

Schritt 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 2$ .

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Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 \frac{3 - x}{x + 2} - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}})$

Schritt 4.2.4.2

Kombinieren.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3)}{(x + 2) (1 + \frac{3 - x}{x + 2})}$

Schritt 4.2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{3 - x}{x + 2})}$

Schritt 4.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 4.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{3 - x}{x + 2})}$

Schritt 4.2.6.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Schritt 4.2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.7.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) \cdot 2 \frac{3 - x}{x + 2} + (x + 2) \cdot - 3$ heraus.

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Schritt 4.2.7.1.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) \cdot 2 \frac{3 - x}{x + 2}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Schritt 4.2.7.1.2

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) \cdot - 3$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) (- 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Schritt 4.2.7.1.3

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) (2 \frac{3 - x}{x + 2}) + (x + 2) (- 3)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Schritt 4.2.7.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3 - x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} - 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Schritt 4.2.7.3

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} - 3 \cdot \frac{x + 2}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Schritt 4.2.7.4

Kombiniere $- 3$ und $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} + \frac{- 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Schritt 4.2.7.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Schritt 4.2.7.6

Schreibe $\frac{2 (3 - x) - 3 (x + 2)}{x + 2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.2.7.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 \cdot 3 + 2 (- x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Schritt 4.2.7.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 + 2 (- x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Schritt 4.2.7.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Schritt 4.2.7.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 x - 3 \cdot 2}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Schritt 4.2.7.6.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 x - 6}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Schritt 4.2.7.6.6

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 2 x - 3 x + 0}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Schritt 4.2.7.6.7

Addiere $- 2 x - 3 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 2 x - 3 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Schritt 4.2.7.6.8

Subtrahiere $3 x$ von $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 5 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Schritt 4.2.7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (- \frac{(5) x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Schritt 4.2.7.8

Entferne unnötige Klammern.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) \cdot (- 1 \frac{5 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Schritt 4.2.7.9

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Schritt 4.2.8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.8.1

Mutltipliziere $x + 2$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{x + 2 + 3 - x}$

Schritt 4.2.8.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{0 + 2 + 3}$

Schritt 4.2.8.3

Addiere $0$ und $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{2 + 3}$

Schritt 4.2.8.4

Addiere $2$ und $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{5}$

Schritt 4.2.9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.9.1

Faktorisiere $\frac{5 x}{x + 2}$ aus $\frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{5}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

Schritt 4.2.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.9.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 (x)}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

Schritt 4.2.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

Schritt 4.2.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot (- (x + 2)))$

Schritt 4.2.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 4.2.9.3.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $- (x + 2)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot ((x + 2) \cdot - 1))$

Schritt 4.2.9.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot ((x + 2) \cdot - 1))$

Schritt 4.2.9.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (x \cdot - 1)$

Schritt 4.2.9.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.9.4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (- 1 \cdot x)$

Schritt 4.2.9.4.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (- \frac{2 x - 3}{1 + x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{3 - (- \frac{2 x - 3}{1 + x})}{(- \frac{2 x - 3}{1 + x}) + 2}$

Schritt 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

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Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 - - \frac{2 x - 3}{1 + x}}{- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2}$ mit $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{3 + \frac{2 x - 3}{1 + x}}{- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2}$

Schritt 4.3.3.2

Kombinieren.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2)}$

Schritt 4.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

Schritt 4.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + x$ .

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Schritt 4.3.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x - 3}{1 + x}$ in den Zähler.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (\frac{- (2 x - 3)}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

Schritt 4.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (\frac{- (2 x - 3)}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

Schritt 4.3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Schritt 4.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.6.1

Faktorisiere $1 + x$ aus $(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (- - \frac{2 x - 3}{1 + x})$ heraus.

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Schritt 4.3.6.1.1

Faktorisiere $1 + x$ aus $(1 + x) \cdot 3$ heraus.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3) + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Schritt 4.3.6.1.2

Faktorisiere $1 + x$ aus $(1 + x) (3) + (1 + x) (- - \frac{2 x - 3}{1 + x})$ heraus.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Schritt 4.3.6.2

Multipliziere $- - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ .

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Schritt 4.3.6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + 1 (\frac{2 x - 3}{1 + x}))}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Schritt 4.3.6.2.2

Mutltipliziere $\frac{2 x - 3}{1 + x}$ mit $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Schritt 4.3.6.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 (1 + x)}{1 + x} + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Schritt 4.3.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 (1 + x) + 2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Schritt 4.3.6.5

Stelle die Terme um.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 (1 + x) - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Schritt 4.3.6.6

Schreibe $\frac{2 x + 3 (1 + x) - 3}{x + 1}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.3.6.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 \cdot 1 + 3 x - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Schritt 4.3.6.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 + 3 x - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Schritt 4.3.6.6.3

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 3 - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Schritt 4.3.6.6.4

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 0}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Schritt 4.3.6.6.5

Addiere $5 x$ und $0$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Schritt 4.3.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- (2 x) + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

Schritt 4.3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

Schritt 4.3.7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

Schritt 4.3.7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 1 \cdot 2 + x \cdot 2}$

Schritt 4.3.7.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 2 + x \cdot 2}$

Schritt 4.3.7.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 2 + 2 \cdot x}$

Schritt 4.3.7.7

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{0 + 3 + 2}$

Schritt 4.3.7.8

Addiere $0$ und $3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 2}$

Schritt 4.3.7.9

Addiere $3$ und $2$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{5}$

Schritt 4.3.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.3.8.1

Faktorisiere $\frac{5 x}{x + 1}$ aus $\frac{(1 + x) \frac{5 x}{x + 1}}{5}$ heraus.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Schritt 4.3.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.8.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 (x)}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Schritt 4.3.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Schritt 4.3.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x}{x + 1} \cdot (1 + x)$

Schritt 4.3.8.3

Mutltipliziere $\frac{x}{x + 1}$ mit $1 + x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (1 + x)}{x + 1}$

Schritt 4.3.8.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 + x$ und $x + 1$ .

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Schritt 4.3.8.4.1

Stelle die Terme um.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Schritt 4.3.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Schritt 4.3.8.4.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{3 - x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$