Algebra Beispiele

$y = - x (x + 3) (x - 3)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (- x \cdot x - x \cdot 3) (x - 3)$

Schritt 3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x$ .

$y = (- (x \cdot x) - x \cdot 3) (x - 3)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (- x^{2} - x \cdot 3) (x - 3)$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = (- x^{2} - 3 x) (x - 3)$

Schritt 5

Multipliziere $(- x^{2} - 3 x) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - x^{2} (x - 3) - 3 x (x - 3)$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (x - 3)$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1.1

Bewege $x$ .

$y = - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y = - x^{3} - x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.3.1

Bewege $x$ .

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3$

Schritt 6.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 3$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x^{2} + 9 x$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$y = - x^{3} + 0 + 9 x$

Schritt 6.3

Addiere $- x^{3}$ und $0$ .

$y = - x^{3} + 9 x$

Schritt 7