Algebra Beispiele

$\log (\frac{\sqrt{9 a^{16}}}{b^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{\sqrt{9 a^{16}}}{b^{2}})$ als $\log (\sqrt{9 a^{16}}) - \log (b^{2})$ um.

$\log (\sqrt{9 a^{16}}) - \log (b^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9 a^{16}}$ als ${(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \log (b^{2})$

Schritt 3

Zerlege $\log ({(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - \log (b^{2})$

Schritt 4

Zerlege $\log (b^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - (2 \log (b))$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - 2 \log (b)$

Schritt 6

Schreibe $\log (9 a^{16})$ als $\log (9) + \log (a^{16})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (a^{16})) - 2 \log (b)$

Schritt 7

Zerlege $\log (a^{16})$ durch Herausziehen von $16$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log (9) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Schreibe $\log (9)$ als $\log (3^{2})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (3^{2}) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Schritt 8.1.2

Zerlege $\log (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (2 \log (3) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (2 \log (3)) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log (3)$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (\log (3))) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Schritt 8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 \log (3)) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Schritt 8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (3) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Faktorisiere $2$ aus $16 \log (a)$ heraus.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (8 \log (a))) - 2 \log (b)$

Schritt 8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (8 \log (a))) - 2 \log (b)$

Schritt 8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (3) + 8 \log (a) - 2 \log (b)$