Algebra Beispiele

$(7 \sqrt{2} + x) (7 \sqrt{2} - x)$

Schritt 1

Multipliziere $(7 \sqrt{2} + x) (7 \sqrt{2} - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2} - x) + x (7 \sqrt{2} - x)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2}) + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2} - x)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2}) + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$49 \sqrt{2} \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$49 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Schritt 2.1.1.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$49 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Schritt 2.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$49 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Schritt 2.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$49 {\sqrt{2}}^{2} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$49 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$49 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$49 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Schritt 2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$49 \cdot 2^{1} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Schritt 2.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$49 \cdot 2 + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $49$ mit $2$ .

$98 + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$98 - 7 \sqrt{2} x + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Schritt 2.1.5

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$98 - 7 \sqrt{2} x + 7 \cdot x \sqrt{2} + x (- x)$

Schritt 2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$98 - 7 \sqrt{2} x + 7 x \sqrt{2} - x \cdot x$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.7.1

Bewege $x$ .

$98 - 7 \sqrt{2} x + 7 x \sqrt{2} - (x \cdot x)$

Schritt 2.1.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$98 - 7 \sqrt{2} x + 7 x \sqrt{2} - x^{2}$

Schritt 2.2

Stelle die Faktoren von $- 7 \sqrt{2} x$ um.

$98 - 7 x \sqrt{2} + 7 x \sqrt{2} - x^{2}$

Schritt 2.3

Addiere $- 7 x \sqrt{2}$ und $7 x \sqrt{2}$ .

$98 + 0 - x^{2}$

Schritt 2.4

Addiere $98$ und $0$ .

$98 - x^{2}$