Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{16}{x^{14}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{16}{x^{14}}$ als ${(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{4}$ aus $16$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{14}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(x^{3})}^{4}$ aus $x^{14}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}$ um.

$\sqrt[4]{{(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| \frac{2}{x^{3}} | \sqrt[4]{\frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 3

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{2}{| x^{3} |} \sqrt[4]{\frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2}{| x^{3} |} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ als ${(\frac{1}{x})}^{2}$ um.

$\frac{2}{| x^{3} |} \sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$ um.

$\frac{2}{| x^{3} |} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2}{| x^{3} |} \sqrt{| \frac{1}{x} |}$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{2}{| x^{3} |}$ und $\sqrt{| \frac{1}{x} |}$ .

$\frac{2 \sqrt{| \frac{1}{x} |}}{| x^{3} |}$