Algebra Beispiele

$- 2 {(3 x - 15)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 {(3 x - 15)}^{\frac{1}{3}} = 2 + 4$

Schritt 1.2

Addiere $2$ und $4$ .

$- 2 {(3 x - 15)}^{\frac{1}{3}} = 6$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(- 2 {(3 x - 15)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(- 2 {(3 x - 15)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 {(3 x - 15)}^{\frac{1}{3}}$ an.

${(- 2)}^{3} {({(3 x - 15)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$- 8 {({(3 x - 15)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 x - 15)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 {(3 x - 15)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 8 {(3 x - 15)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Schritt 3.1.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 8 {(3 x - 15)}^{1} = 6^{3}$

Schritt 3.1.1.4

Vereinfache.

$- 8 (3 x - 15) = 6^{3}$

Schritt 3.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 8 (3 x) - 8 \cdot - 15 = 6^{3}$

Schritt 3.1.1.6

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$- 24 x - 8 \cdot - 15 = 6^{3}$

Schritt 3.1.1.6.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 15$ .

$- 24 x + 120 = 6^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $6$ mit $3$ .

$- 24 x + 120 = 216$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $120$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 24 x = 216 - 120$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $120$ von $216$ .

$- 24 x = 96$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 24 x = 96$ durch $- 24$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 24 x = 96$ durch $- 24$ .

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{96}{- 24}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 24$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{96}{- 24}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{96}{- 24}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $96$ durch $- 24$ .

$x = - 4$