Algebra Beispiele

$2 x^{4} - 4 x^{3} = - 2 x^{2}$

Schritt 1

Addiere $2 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $2 x^{4}$ heraus.

$2 x^{2} (x^{2}) - 4 x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $- 4 x^{3}$ heraus.

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{2} = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{2} (1) = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x)$ heraus.

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 2 x^{2} (1) = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $2 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 2 x^{2} (1)$ heraus.

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$2 x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$2 x^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 5

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 5.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 5.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 5.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 5.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze ${(x - 1)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze ${(x - 1)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 6.2

Löse ${(x - 1)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 6.2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 x^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1$