Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{405 x^{10} y^{7}}}{\sqrt{9 x^{4}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{405 x^{10} y^{7}}$ und $\sqrt{9 x^{4}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{405 x^{10} y^{7}}{9 x^{4}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{405 x^{10} y^{7}}{9 x^{4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $9$ aus $405 x^{10} y^{7}$ heraus.

$\sqrt{\frac{9 (45 x^{10} y^{7})}{9 x^{4}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{9 (45 x^{10} y^{7})}{9 (x^{4})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{9 (45 x^{10} y^{7})}{9 x^{4}}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{45 x^{10} y^{7}}{x^{4}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{10}$ und $x^{4}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $45 x^{10} y^{7}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{4} (45 x^{6} y^{7})}{x^{4}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (45 x^{6} y^{7})}{x^{4} \cdot 1}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x^{4} (45 x^{6} y^{7})}{x^{4} \cdot 1}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{45 x^{6} y^{7}}{1}}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $45 x^{6} y^{7}$ durch $1$ .

$\sqrt{45 x^{6} y^{7}}$

Schritt 4

Schreibe $45 x^{6} y^{7}$ als ${(3 x^{3} y^{3})}^{2} \cdot (5 y)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\sqrt{9 (5) x^{6} y^{7}}$

Schritt 4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 x^{6} y^{7}}$

Schritt 4.3

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 {(x^{3})}^{2} y^{7}}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $y^{6}$ aus.

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 {(x^{3})}^{2} (y^{6} y)}$

Schritt 4.5

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 {(x^{3})}^{2} ({(y^{3})}^{2} y)}$

Schritt 4.6

Bewege $5$ .

$\sqrt{3^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 5 y}$

Schritt 4.7

Schreibe $3^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{3})}^{2}$ als ${(3 x^{3} y^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(3 x^{3} y^{3})}^{2} \cdot 5 y}$

Schritt 4.8

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(3 x^{3} y^{3})}^{2} \cdot (5 y)}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y}$