Algebra Beispiele

$\sqrt{2} \cdot 5 \sqrt{8}$

Schritt 1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$5 \cdot \sqrt{2} \sqrt{8}$

Schritt 2

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$5 \sqrt{2} \sqrt{4 (2)}$

Schritt 2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$5 \sqrt{2} \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 \sqrt{2} (| 2 | \sqrt{2})$

Schritt 4

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 5

Multipliziere $5 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$10 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$10 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$10 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$10 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$10 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$10 \cdot 2^{1}$

Schritt 6.5

Berechne den Exponenten.

$10 \cdot 2$

Schritt 7

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$20$