Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 y$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{2 (x) + 2 (y)}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (y)$ heraus.

$\frac{2 (x + y)}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Schritt 2.2

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{2 (x + y)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Schritt 2.3

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - x y$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - x y}{7 y + 7 x}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x y$ heraus.

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x (- 1 y)}{7 y + 7 x}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x (- 1 y)$ heraus.

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - 1 y)}{7 y + 7 x}$

Schritt 3.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 y + 7 x}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y + 7 x$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y) + 7 x}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y) + 7 (x)}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (y) + 7 (x)$ heraus.

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y + x)}$

Schritt 4.2

Kombinieren.

$\frac{2 (x + y) (x (x - y))}{{(x - y)}^{2} (7 (y + x))}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - y$ und ${(x - y)}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x - y$ aus $2 (x + y) (x (x - y))$ heraus.

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{{(x - y)}^{2} (7 (y + x))}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $x - y$ aus ${(x - y)}^{2} (7 (y + x))$ heraus.

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{(x - y) ((x - y) (7 (y + x)))}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{(x - y) ((x - y) (7 (y + x)))}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x + y) (x)}{(x - y) (7 (y + x))}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + y$ und $y + x$ .

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Schritt 4.4.1

Stelle die Terme um.

$\frac{2 (x + y) (x)}{(x - y) (7 (x + y))}$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + y) x}{(x - y) (7 (x + y))}$

Schritt 4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x)}{(x - y) \cdot (7)}$

Schritt 4.5

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x - y$ .

$\frac{2 x}{7 (x - y)}$