Algebra Beispiele

$\frac{{(2 g^{3} h^{- 2})}^{2}}{{(g^{2} h^{0})}^{- 3}}$

Schritt 1

Bringe ${(g^{2} h^{0})}^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(2 g^{3} h^{- 2})}^{2} {(g^{2} h^{0})}^{3}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 g^{3} \frac{1}{h^{2}})}^{2} {(g^{2} h^{0})}^{3}$

Schritt 3

Multipliziere $2 g^{3} \frac{1}{h^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{h^{2}}$ .

${(g^{3} \frac{2}{h^{2}})}^{2} {(g^{2} h^{0})}^{3}$

Schritt 3.2

Kombiniere $g^{3}$ und $\frac{2}{h^{2}}$ .

${(\frac{g^{3} \cdot 2}{h^{2}})}^{2} {(g^{2} h^{0})}^{3}$

Schritt 4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $g^{3}$ .

${(\frac{2 \cdot g^{3}}{h^{2}})}^{2} {(g^{2} h^{0})}^{3}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 g^{3}}{h^{2}}$ an.

$\frac{{(2 g^{3})}^{2}}{{(h^{2})}^{2}} {(g^{2} h^{0})}^{3}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $2 g^{3}$ an.

$\frac{2^{2} {(g^{3})}^{2}}{{(h^{2})}^{2}} {(g^{2} h^{0})}^{3}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(g^{3})}^{2}}{{(h^{2})}^{2}} {(g^{2} h^{0})}^{3}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(g^{3})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 g^{3 \cdot 2}}{{(h^{2})}^{2}} {(g^{2} h^{0})}^{3}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 g^{6}}{{(h^{2})}^{2}} {(g^{2} h^{0})}^{3}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Multipliziere die Exponenten in ${(h^{2})}^{2}$ .

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Schritt 7.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 g^{6}}{h^{2 \cdot 2}} {(g^{2} h^{0})}^{3}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 g^{6}}{h^{4}} {(g^{2} h^{0})}^{3}$

Schritt 7.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{4 g^{6}}{h^{4}} {(g^{2} \cdot 1)}^{3}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $g^{2}$ mit $1$ .

$\frac{4 g^{6}}{h^{4}} {(g^{2})}^{3}$

Schritt 7.4

Multipliziere die Exponenten in ${(g^{2})}^{3}$ .

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Schritt 7.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 g^{6}}{h^{4}} g^{2 \cdot 3}$

Schritt 7.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{4 g^{6}}{h^{4}} g^{6}$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{4 g^{6}}{h^{4}} g^{6}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{4 g^{6}}{h^{4}}$ und $g^{6}$ .

$\frac{4 g^{6} g^{6}}{h^{4}}$

Schritt 8.2

Multipliziere $g^{6}$ mit $g^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.1

Bewege $g^{6}$ .

$\frac{4 (g^{6} g^{6})}{h^{4}}$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 g^{6 + 6}}{h^{4}}$

Schritt 8.2.3

Addiere $6$ und $6$ .

$\frac{4 g^{12}}{h^{4}}$