Algebra Beispiele

$\frac{6 x^{3} + 6 x^{2}}{2 x^{3} - 2 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $6 x^{2}$ aus $6 x^{3} + 6 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $6 x^{2}$ aus $6 x^{3}$ heraus.

$\frac{6 x^{2} (x) + 6 x^{2}}{2 x^{3} - 2 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $6 x^{2}$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{6 x^{2} (x) + 6 x^{2} (1)}{2 x^{3} - 2 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $6 x^{2}$ aus $6 x^{2} (x) + 6 x^{2} (1)$ heraus.

$\frac{6 x^{2} (x + 1)}{2 x^{3} - 2 x}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{3} - 2 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$\frac{6 x^{2} (x + 1)}{2 x (x^{2}) - 2 x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{6 x^{2} (x + 1)}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)$ heraus.

$\frac{6 x^{2} (x + 1)}{2 x (x^{2} - 1)}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{6 x^{2} (x + 1)}{2 x (x^{2} - 1^{2})}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 1)}{2 x (x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{2} (x + 1)$ heraus.

$\frac{2 (3 x^{2} (x + 1))}{2 x (x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x (x + 1) (x - 1)$ heraus.

$\frac{2 (3 x^{2} (x + 1))}{2 ((x (x + 1)) (x - 1))}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 x^{2} (x + 1))}{2 ((x (x + 1)) (x - 1))}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2} (x + 1)}{(x (x + 1)) (x - 1)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2} (x + 1)$ heraus.

$\frac{x (3 x (x + 1))}{(x (x + 1)) (x - 1)}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $(x (x + 1)) (x - 1)$ heraus.

$\frac{x (3 x (x + 1))}{x ((x + 1) (x - 1))}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (3 x (x + 1))}{x ((x + 1) (x - 1))}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{x - 1}$