Algebra Beispiele

${(\frac{1}{25})}^{- 16 x - 62} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{25}$ an.

$\frac{1^{- 16 x - 62}}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Schritt 3

Bringe $25^{- 16 x - 62}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (- 16 x - 62)} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{2 (- (- 16 x - 62))} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $2 (- (- 16 x - 62))$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- (- 16 x) - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

Schritt 6.1.4

Multipliziere.

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Schritt 6.1.4.1

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$2 (16 x - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 62$ .

$2 (16 x + 62) = - 2 x^{2} - 2$

Schritt 6.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (16 x) + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

Schritt 6.1.6

Multipliziere.

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Schritt 6.1.6.1

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$32 x + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $62$ .

$32 x + 124 = - 2 x^{2} - 2$

Schritt 6.2

Addiere $2 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$32 x + 124 + 2 x^{2} = - 2$

Schritt 6.3

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$32 x + 124 + 2 x^{2} + 2 = 0$

Schritt 6.4

Addiere $124$ und $2$ .

$32 x + 2 x^{2} + 126 = 0$

Schritt 6.5

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.5.1

Faktorisiere $2$ aus $32 x + 2 x^{2} + 126$ heraus.

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Schritt 6.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $32 x$ heraus.

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 126 = 0$

Schritt 6.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (16 x) + 2 (x^{2}) + 126 = 0$

Schritt 6.5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $126$ heraus.

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 63 = 0$

Schritt 6.5.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (16 x) + 2 x^{2}$ heraus.

$2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63 = 0$

Schritt 6.5.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63$ heraus.

$2 (16 x + x^{2} + 63) = 0$

Schritt 6.5.2

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$2 (16 u + u^{2} + 63) = 0$

Schritt 6.5.3

Faktorisiere $16 u + u^{2} + 63$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.5.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $63$ und deren Summe $16$ ist.

$7, 9$

Schritt 6.5.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((u + 7) (u + 9)) = 0$

Schritt 6.5.4

Faktorisiere.

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Schritt 6.5.4.1

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$2 ((x + 7) (x + 9)) = 0$

Schritt 6.5.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x + 7) (x + 9) = 0$

Schritt 6.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 7 = 0$

$x + 9 = 0$

Schritt 6.7

Setze $x + 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.7.1

Setze $x + 7$ gleich $0$ .

$x + 7 = 0$

Schritt 6.7.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 6.8

Setze $x + 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.8.1

Setze $x + 9$ gleich $0$ .

$x + 9 = 0$

Schritt 6.8.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 9$

Schritt 6.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x + 7) (x + 9) = 0$ wahr machen.

$x = - 7, - 9$