Algebra Beispiele

$\log_{4} (x^{7}) - \log_{4} (x^{2}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{7}}{x^{2}}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{7}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{7}$ heraus.

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2}}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2} \cdot 1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2} \cdot 1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (\frac{x^{5}}{1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Schritt 2.1.2.4

Dividiere $x^{5}$ durch $1$ .

$\log_{4} (x^{5}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Schritt 2.2

Vereinfache $4 \log_{4} (x^{3})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} ({(x^{3})}^{4})$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{4}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (x^{3 \cdot 4})$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (x^{12})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x^{5} x^{12})$

Schritt 4

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{4} (x^{5 + 12})$

Schritt 4.2

Addiere $5$ und $12$ .

$\log_{4} (x^{17})$