Algebra Beispiele

$49^{\frac{x}{4} - 1} = 343^{\frac{x}{3}}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$7^{2 (\frac{x}{4} - 1)} = 7^{3 \frac{x}{3}}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 \frac{x}{3}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (\frac{x}{4} - 1)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 (\frac{x}{3})$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 (\frac{x}{3})$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \frac{x}{4} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 \frac{x}{2 (2)} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Schritt 3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2 \cdot 2} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Schritt 3.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{x}{2} - 2 = 3 (\frac{x}{3})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} - 2 = 3 \frac{x}{3}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2} - 2 = x$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} - 2 - x = 0$

Schritt 3.3.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Schritt 3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Schritt 3.3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x - x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 3.3.5.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Schritt 3.3.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Schritt 3.3.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} - 2 = 0$

Schritt 3.3.5.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2} - 2 = 0$

Schritt 3.3.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x (1 - 2)}{2} - 2 = 0$

Schritt 3.3.5.1.3

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} - 2 = 0$

Schritt 3.3.5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} - 2 = 0$

Schritt 3.3.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{2} - 2 = 0$

Schritt 3.4

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{2} = 2$

Schritt 3.5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 2$

Schritt 3.6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

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Schritt 3.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

Schritt 3.6.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

Schritt 3.6.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

Schritt 3.6.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 2 \cdot 2$

Schritt 3.6.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.6.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 2 \cdot 2$

Schritt 3.6.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 2 \cdot 2$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x = - 4$