Algebra Beispiele

${(5 + \sqrt{12})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

${(5 + \sqrt{4 (3)})}^{2}$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(5 + \sqrt{2^{2} \cdot 3})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(5 + 2 \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(5 + 2 \sqrt{3})}^{2}$ als $(5 + 2 \sqrt{3}) (5 + 2 \sqrt{3})$ um.

$(5 + 2 \sqrt{3}) (5 + 2 \sqrt{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(5 + 2 \sqrt{3}) (5 + 2 \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (5 + 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (5 + 2 \sqrt{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (5 + 2 \sqrt{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 5 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 + 5 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 5 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 5 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{1}$

Schritt 3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 12$

Schritt 3.2

Addiere $25$ und $12$ .

$37 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3}$

Schritt 3.3

Addiere $10 \sqrt{3}$ und $10 \sqrt{3}$ .

$37 + 20 \sqrt{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$37 + 20 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$71.64101615 \dots$