Algebra Beispiele

$3.4 e^{2 - 2 n} - 9 = - 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3.4 e^{2 - 2 n} = - 4 + 9$

Schritt 1.2

Addiere $- 4$ und $9$ .

$3.4 e^{2 - 2 n} = 5$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3.4 e^{2 - 2 n} = 5$ durch $3.4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3.4 e^{2 - 2 n} = 5$ durch $3.4$ .

$\frac{3.4 e^{2 - 2 n}}{3.4} = \frac{5}{3.4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3.4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3.4 e^{2 - 2 n}}{3.4} = \frac{5}{3.4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{2 - 2 n}$ durch $1$ .

$e^{2 - 2 n} = \frac{5}{3.4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $5$ durch $3.4$ .

$e^{2 - 2 n} = 1.47058823$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{2 - 2 n}) = \ln (1.47058823)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{2 - 2 n})$ durch Herausziehen von $2 - 2 n$ aus dem Logarithmus.

$(2 - 2 n) \ln (e) = \ln (1.47058823)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(2 - 2 n) \cdot 1 = \ln (1.47058823)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2 - 2 n$ mit $1$ .

$2 - 2 n = \ln (1.47058823)$

Schritt 5

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 n = \ln (1.47058823) - 2$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 2 n = \ln (1.47058823) - 2$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 n = \ln (1.47058823) - 2$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{\ln (1.47058823)}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{\ln (1.47058823)}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{\ln (1.47058823)}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{\ln (1.47058823)}{2} + \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 6.3.1.2

Dividiere $- 2$ durch $- 2$ .

$n = - \frac{\ln (1.47058823)}{2} + 1$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = - \frac{\ln (1.47058823)}{2} + 1$

Dezimalform:

$n = 0.80716875 \dots$