Algebra Beispiele

${(\frac{1}{1024})}^{x + 9} = {(\frac{1}{256})}^{- 5 x + 5}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

${(\frac{1}{4})}^{5 (x + 9)} = {(\frac{1}{4})}^{4 (- 5 x + 5)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $5 (x + 9)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 5 \cdot 9 = 4 (- 5 x + 5)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$5 x + 45 = 4 (- 5 x + 5)$

Schritt 3.2

Vereinfache $4 (- 5 x + 5)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 45 = 4 (- 5 x) + 4 \cdot 5$

Schritt 3.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$5 x + 45 = - 20 x + 4 \cdot 5$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$5 x + 45 = - 20 x + 20$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $20 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x + 45 + 20 x = 20$

Schritt 3.3.2

Addiere $5 x$ und $20 x$ .

$25 x + 45 = 20$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $45$ von beiden Seiten der Gleichung.

$25 x = 20 - 45$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $45$ von $20$ .

$25 x = - 25$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $25 x = - 25$ durch $25$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $25 x = - 25$ durch $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 25}{25}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 25}{25}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 25}{25}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Dividiere $- 25$ durch $25$ .

$x = - 1$