Algebra Beispiele

$0.2 = \frac{x^{2}}{65 - x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$ um.

$\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$65 - x, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$65 - x, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$65 - x$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$ mit $65 - x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$ mit $65 - x$ .

$\frac{x^{2}}{65 - x} (65 - x) = 0.2 (65 - x)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $65 - x$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{65 - x} (65 - x) = 0.2 (65 - x)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 0.2 (65 - x)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = 0.2 \cdot 65 + 0.2 (- x)$

Schritt 3.3.2

Multipliziere.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $0.2$ mit $65$ .

$x^{2} = 13 + 0.2 (- x)$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.2$ .

$x^{2} = 13 - 0.2 x$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $0.2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 0.2 x = 13$

Schritt 4.2

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 0.2 x - 13 = 0$

Schritt 4.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 0.2$ und $c = - 13$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 0.2 \pm \sqrt{{0.2}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 13)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1.1

Potenziere $0.2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

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Schritt 4.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 13$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 + 52}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.3

Addiere $0.04$ und $52$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{52.04}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{52.04}}{2}$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 3.50693775, - 3.70693775$