Algebra Beispiele

$y = x^{2} - 2 x + 4$ $y = 3 x$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} - 2 x + 4 = 3 x$

Schritt 2

Löse $x^{2} - 2 x + 4 = 3 x$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + 4 - 3 x = 0$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 4, - 1 + y = 3 x$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0 + y = 3 x$

Schritt 2.4

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 2.5

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 4) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 4, 1$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 4$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $4$ .

$y = 3 (4)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$y = 12$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = 1$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $1$ .

$y = 3 (1)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$y = 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, 12)$

$(1, 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, 12), (1, 3)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = 12$

$x = 1, y = 3$

Schritt 7