Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{2 x^{2} + x - 3} = 0$

Schritt 1

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.4

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 1) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 3$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{x^{2} + 2 x - 3}{2 x^{2} + x - 3} = 0$ nicht erfüllen.

$x = - 3$