Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - x - 20}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 25$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - x - 20}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - x - 20}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - x - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 5, 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 4)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 4)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{x + 4}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 5$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{x + 5}{x + 4}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 5.3

Setze $5$ für $x$ in $\frac{x + 5}{x + 4}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $5$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{5 + 5}{5 + 4}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Addiere $5$ und $5$ .

$\frac{10}{5 + 4}$

Schritt 5.3.2.2

Addiere $5$ und $4$ .

$\frac{10}{9}$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(5, \frac{10}{9})$

Schritt 6