Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{32}$

Schritt 1

Schreibe $32$ als $2^{3} \cdot 4$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{8 (4)}$

Schritt 1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[4]{8} \cdot (2 \sqrt[3]{4})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt[4]{8} (2 \sqrt[3]{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{8}$ als $8^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$2 (8^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4})$

Schritt 3.1.2

Schreibe $8^{\frac{1}{4}}$ als $8^{\frac{3}{12}}$ um.

$2 (8^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4})$

Schritt 3.1.3

Schreibe $8^{\frac{3}{12}}$ als $\sqrt[12]{8^{3}}$ um.

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \sqrt[3]{4})$

Schritt 3.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4}$ als $4^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3.1.5

Schreibe $4^{\frac{1}{3}}$ als $4^{\frac{4}{12}}$ um.

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}})$

Schritt 3.1.6

Schreibe $4^{\frac{4}{12}}$ als $\sqrt[12]{4^{4}}$ um.

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \sqrt[12]{4^{4}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt[12]{8^{3} \cdot 4^{4}}$

Schritt 3.3

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2 \sqrt[12]{{(2^{3})}^{3} \cdot 4^{4}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{3 \cdot 3} \cdot 4^{4}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 4^{4}}$

Schritt 3.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot {(2^{2})}^{4}}$

Schritt 3.6

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 2^{2 \cdot 4}}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 2^{8}}$

Schritt 3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sqrt[12]{2^{9 + 8}}$

Schritt 3.8

Addiere $9$ und $8$ .

$2 \sqrt[12]{2^{17}}$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $17$ .

$2 \sqrt[12]{131072}$

Schritt 5

Schreibe $131072$ als $2^{12} \cdot 32$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $4096$ aus $131072$ heraus.

$2 \sqrt[12]{4096 (32)}$

Schritt 5.2

Schreibe $4096$ als $2^{12}$ um.

$2 \sqrt[12]{2^{12} \cdot 32}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (2 \sqrt[12]{32})$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt[12]{32}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 \sqrt[12]{32}$

Dezimalform:

$5.33935941 \dots$